بررسی مفهوم دوگان قاب ها در فضای هیلبرت

فرض کنیمh یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر بوده و f_i یک قاب باشد دنباله ریس دوگان f_i رانسبت پایه های متعامد یکه h_j,e_iراکه به شکل زیر تعریف می کنیم w_j=sumh_i یک ابزار نیرومند را در تجزیه وتحلیل روابط بین دوگان قاب ها فراهم می کند. به علاوه شرایطی که باعث می شوددنباله ی w_j یک ریس دوگان قاب f_iباشدرا مشخص کرده نشان می دهیم که این دنباله را می توان بر حسب دنبالهn_i وابسته بهآن مشخص کرد. در این میان با ذکر چند مثال سعی می کنیم شرایط دنباله ریس دوگان (r-دوگان) را بررسی کنیم در پایان دنباله ی r-دوگان قاب های گابور را به عنوان حالت خاصی از قاب ها مورد بررسی قرار می دهیم.